El Hombre Que Calculaba, un maravilloso y extraordinario relato

[Alexis]

Saludos Alexis, algunas observaciones y comentarios:


Creo que se escribe Galilei



Antes de Newton y Leibniz, ya se utilizaban herramientas del Cálculo, el aporte de estos matemáticos fue un teorema llamado "Teorema Fundamental Del Cálculo" que permite resolver una mayor variedad de problemas. Pero Newton y Leibniz descubrieron el teorema trabajando de manera independiente.



Como hombre de ciencia, aprendiz de escritor y lector empedernido; tengo que decir que su trabajo me llena bastante. Sabe Ud. ser objetivo y a la vez apasionado, lo cual no es muy sencillo que digamos. Le agradezco por compartir su análisis con nosotros y le envío un abrazo a la distancia.

Distinguido compañero Pablo, saludos cordiales y muchísimas gracias por sus palabras hacia este humilde servidor, así como también por su valiosa colaboración para mis artículos, la cual, viniendo de un hombre de ciencias como usted, contribuyen a enriquecerlos más. ¡En verdad, le estoy bastante agradecido!

Sobre el apellido del físico italiano, Galilei, efectivamente, el error en su escritura fue más bien de mis dedos, puesto que le puedo asegurar que siempre he sabido que se escribe así; pero usted sabe que cuando el cerebro se cansa, "Los dedos se ponen brutos"...¡Risas!...

En relación al desarrollo del Cálculo Integral y Diferencial, también ya sabía que Arquímedes de Siracusa utilizaba procedimientos matemáticos muy similares (Sino iguales) al llamado Análisis Matemático Moderno; sobre todo, para resolver problemas geométricos. De hecho, en 1906 fue descubierto un palimpsesto atribuido a este antiguo sabio, en el cual, el llamado "Primer físico de la historia", expone una serie de teorías sobre figuras geométricas y sus correspondientes demostraciones a base de fórmulas y proposiciones matemáticas. Sin embargo, históricamente se tiende a nombrar a Newton y a Leibniz como los creadores o autores del desarrollo de esta importante herramienta matemática, porque ambos (Trabajando por separado) sentaron las bases para una teoría quizás más sistematizada y organizada de la misma. Es decir, que según tengo entendido, descubrieron, entre otras cosas, que muchos problemas matemáticos abordados de manera independiente en la antigüedad, podían resolverse utilizando el cálculo integral y diferencial como método común.

Quizás nunca lleguemos a saber cuán adelantados estuvieron estos antiguos y legendarios sabios, puesto que muchos de sus trabajos se perdieron en medio de cruentas guerras e invasiones; además, que estas obras eran manuscritas, lo cual implicaba que fueran escasas. Luego, si una de ellas se perdía bajo cualquier circunstancia, ello significaba que un pedazo de valiosa historia desaparecería también con ellas...

Desde la patria de Simón Bolívar, un afectuoso abrazo para usted, amigo Pablo.

[Pablo Chavarría]

Más o menos...

Lo que Arquímedes utilizaba para la resolución de problemas geométricos es lo que se conoce como Cálculo Integral, mientras que el Cálculo Diferencial es mucho más reciente y éste sí empezó a desarrollarse con el trabajo de Newton, Leibniz y un matemático un poco menos conocido: Isaac Barrow, quien fue mentor de Newton. (Una aplicación del Cálculo Diferencial figura en el célebre libro de Isaac Newton, Principios Matemáticos de la Filosofía Natural ; en donde aparecen enunciadas las Tres Leyes del Movimiento que llevan su nombre).

Hasta el Siglo XVIII, el Cálculo Integral se estudiaba de manera independiente al Cálculo Diferencial, fue entonces que Newton y Leibniz demostraron el Teorema Fundamental del Cálculo, con el que se estableció la relación (Algo como una unificación) entre estas ramas de la Matemática que parecían irreconciliables. (El Teorema fue demostrado de manera intuitiva y era tan básico que por eso lo llamaron Fundamental).

Este teorema, aunque es muy útil; no fue aceptado inmediatamente. Fue hasta en el Siglo XIX, que el Cálculo obtuvo bases más sólidas, gracias a la labor de otros dos grandes matemáticos: el francés "Agustín" Cauchy y el alemán "Bernardo" Riemann (entre comillas porque no sé cómo se escriben sus nombres en los idiomas respectivos) y como todos los caminos han de llevarnos siempre a Roma, el trabajo de Riemann allanó el camino para que se pudiera desarrollar posteriormente la Teoría de la Relatividad de "Alberto" Einstein.

Resumiendo: Newton y Leibniz dieron las ideas para formalizar el Cálculo; pero su trabajo fue bastante intuitivo y por la dureza de la Matemática (yo digo, por su belleza), estas ideas no se aceptaron inmediatamente. Fueron otros matemáticos, como Riemann y Cauchy, quienes siguieron desarrollando el Cálculo, hasta convertirlo en la herramienta conocemos hoy en día.

De nuevo me distraje... Hablé de todo menos de Malba Tahan.

[Alexis]

De nuevo me distraje... Hablé de todo menos de Malba Tahan.

Por la "distracción" no se preocupe, compañero Pablo, en realidad no fue tal; al contrario, sus observaciones relacionadas con el cálculo son muy a lugar, sobre todo por lo interesante del tema y, por lo demás, apasionante. Aunque, penosamente, sobre este ni siquiera llego a la categoría de aprendiz; de hecho, el que me haya atrevido a tocarlo, bien podría considerarse una verdadera osadía...

Sin embargo, puedo asegurarle, en verdad, que la matemática y la física son dos ciencias que siempre me han apasionado y créame que mucho lamento ser tan ignorante en ambas...

[Pablo Chavarría]

Bien, quisiera retomar un poco el tema original y hablar sobre Malba Tahan y El Hombre Que Calculaba.

Hace 10 años más o menos, comenzó mi relación formal con la Matemática; cuando empecé a volverme un algebrista empedernido. Debo decir que el libro mencionado lo leí a la fuerza, sin ganas; ya que mi disfrute estaba en pasar varias horas al día enredando y desenredando algunas ecuaciones.

Fue tres años después que El Hombre Que Calculaba, cambió la visión que tenía acerca de mis labores. Por esos años, era una delicia resolver los famosos problemas planteados con palabras. Cierto día, recuerdo que era muy temprano, se me cruzó un problema más o menos como el siguiente:

En un corral hay cierto número de perros y cierto número de gallinas. Como resulta muy difícil contarlos, se cuentan las patas y cabezas por separado. Teniendo el número de patas y el número de cabezas, determine cuántos perros y cuántas gallinas hay en el corral.

(Lo escribo sin las cifras, porque mi memoria nunca ha sido tan precisa).

Al problema le dimos vuelta por todos lados sin hallar una ecuación que tradujera al idioma del álgebra, lo que el buen castellano trataba de decirnos. Hasta ese día, creí que el Álgebra no era más que otro idioma, algo que usaban los humanos para hablar directamente con la matemática y que era comprensible a lo largo y ancho del planeta.

Para resolver el problema, hubo necesidad de desempolvar la memoria y acudir al viejo libro de Malba Tahan, que acumulaba olvido en la librera. Justo allí, encontré un problema similar y la clave para contar a los perros y gallinas de mi corral problemático. (El problema de Malba, se trata de unos camellos que corren también en un corral y a uno de ellos le falta una oreja).

Desde esa fecha, me convencí que la matemática debe aprenderse de manera presencial; es decir, no podemos limitarnos a comprender los símbolos dibujados en la pizarra del profesor y transcritos a nuestros cuadernos de notas, como simples jeroglíficos. Ver la vida y saber que algunos aspectos de ella son perfectamente explicables por medio de conceptos matemáticos, es una maravilla incomparable.

También me atrevo a decir, que la enseñanza de la matemática debe ser recreativa. No podemos limitarnos a resolver cientos de problemas y ecuaciones y creer que con esto, comprenderemos todo lo que se nos presente. Las matemáticas recrean, no solo al darnos respuestas tan interesantes como la de las gallinas y los perros; sino también por la búsqueda misma de dichas soluciones.

Experimentar la matemática: verla, escucharla y de ser posible, tocarla; debería ser el modelo, la llave para revertir la aversión que normalmente plantea su aprendizaje.

Saludos.

[Alexis]

Estoy completamente de acuerdo con sus planteamientos sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, compañero Pablo. Fíjese que precisamente este es uno de los puntos que toco de manera más general en el amplio artículo que subí a este foro y que se titula "Educación y desarrollo humano", el cual trata sobre la problemática de la enseñanza en los países del llamado "tercer mundo" ; entre ellos, por supuesto, los de América Latina. Tal y como explico en dicho artículo, el problema de nuestra educación no sólo afecta a esta ciencia tan importante y capital para la formación de cualquier ser humano; sino que también ha hecho metástasis al resto de las ciencias que se nos ha pretendido "enseñar" a lo largo del tiempo.

Me preguntaba, por ejemplo: ¿por qué no nos enseñan a leer y escribir correctamente? ¿Por qué si en nuestras escuelas estudiamos idiomas extranjeros por más de cinco o seis años, al final terminamos sin saber absolutamente nada de los mismo?; pues apenas lográbamos aprender a escribir algunas que otras simples oraciones. ¿Por qué crecemos sin conocer con exactitud quiénes somos históricamente hablando? ¿No es esto, acaso, una afrenta a nuestra propia identidad?

Con la matemática sucede algo sumamente delicado en este mismo orden de ideas. Muchos estudiantes de secundaria se quejan que confrontan problemas para apreder álgebra; es exactamente lo mismo que ocurre con la física de este mismo nivel. Incluso, ya en la universidad se siguen lamentando de no comprender la física y alegan que se les dificulta resolver los problemas de dinámica, cinemática, óptica y estática y hasta llegan afirmar que es una ciencia muy difícil de aprender y comprender. Sin embargo, la verdadera razón para que ello suceda es que han sido muy mal formados en las principales ramas de las matemáticas (Aritmética, álgebra, geometría y trigonometría) puesto que la física es una ciencia cuyo lenguaje es precisamente el matemático y ello implica que, por ejemplo, quienes tenga dificultad para resolver ecuaciones, así como también para trabajar con los diferentes sistemas numéricos existentes, poco o nada podrían hacer para incursionar en física. Pregúntele a un bachiller o, incluso, a cualquier estudiante de nivel superior, si ellos saben el significado de número irracional. Estoy seguro (¡Segurísimo!) que más del 90% no sabrá definirlo, y aquellos que sí lo hagan, es muy probable que le den una definición muy vaga. Luego entonces, tal y como usted mismo lo ha dicho, la enseñanza de la matemática debe hacerse de manera más práctica. Es verdad que esta es una ciencia abstracta, ¡muy abstracta!, pero debe ser impartida a base de ideas y hechos concretos y no sólo a través de símbolos, pues estos se convertirían en expresiones desteñidas o descoloridas, con poco o ningún significado. Ya Malban Tahan lo dijo una vez: "Los profesores de matemáticas no son más que unos sádicos que hacen que las cosas fáciles resulten difíciles".

Siendo un adolescente, observaba que cuando en las escuelas nos hablaban de "El Sistema Métrico Decimal", nos definían las diferentes magnitudes y sus correspondientes maneras de expresarlas en un papel. Pero nuestros "maestros" jamás fueron capaces de tomar en sus manos, por ejemplo, una cinta métrica ni algún recipiente de un litro, para mostrarnos qué forma tenían y lo que ellos significaban, en cuanto a longitud y volumen, ni mucho menos qué relación existía entre ambas unidades de medidas. En las clases de geometría, nos definían los conceptos de área y superficie, pero por lo regular, siempre terminábamos por entender muy poco de su relación; todo se quedaba en puras teorías que no lográbamos comprender de manera clara y esto me hace suponer que aquellos "profesores" que intentaban "enseñarnos", tampoco comprendían nada... o al menos, casi nada...En fin...

Finalmente, sobre el libro "El Hombre Que Calculaba", le diré que lo leí en 1985, a instancias de un amigo quien para aquel entonces lo leyó y quedó tan impresionado, que no escatimó tiempo ni esfuerzos en recomendármelo. Creo que lo he leído unas cuatro veces y quiero volver hacerlo. Usted sabe que cuando se relee algo, no sólo se recuerdan y refrescan conceptos e ideas, sino que se descrubren nuevas cosas que por alguna u otra razón, no supimos o no pudimos ver.

Un apretón de manos y gracias por sus amenos y acertados comentarios.

Alexis.